Libri sulla teoria degli insiemi migliori da leggere e consigliati

La teoria degli insiemi, le cui nozioni sono alla base del linguaggio matematico corrente, è di grande importanza non solo per ragioni tecniche, ma anche da un punto di vista filosofico, per il suo innovativo approccio al problema dell’infinito. La gamma dei lettori potenzialmente interessati a un libro sull’argomento è vasta: studenti di filosofia, studenti di matematica, insegnanti curiosi di sapere sul conto degli insiemi qualcosa di più del poco contemplato dagli attuali programmi scolastici. Il volume è un’introduzione ai capitoli fondamentali della disciplina, non presuppone alcuna conoscenza matematica preliminare ed è organizzato in modo da consentire due diversi percorsi di lettura, uno rapido e un altro maggiormente approfondito.

Si può tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa sia la teoria degli insiemi. Due pregiudizi si frappongono a una buona conoscenza della teoria: uno, di tipo minimalista, è la sua identificazione con una non meglio precisata “insiemistica”, un linguaggio austero fin troppo impegnativo ove lo si voglia imporre prematuramente; l’altro è di tipo massimalista e consiste nel supposto, ed effettivo legame con le questioni più sottili dei fondamenti della matematica. Ma la teoria ha un contenuto matematico importante, e con molti risvolti di interesse didattico. Si può dire in una parola che è lo studio dell’infinito, il che comporta anche per complemento che sia uno studio del finito. Attraverso gli insiemi numerabili ed effettivamente generati si stabilisce anche un collegamento con la più concreta teoria della calcolabilità. Il libro è solo una guida, e vorrebbe accompagnare e orientare in uno studio più sistematico e completo condotto su un manuale.